Question

se lanza dos veces un dado. Representamos el espacio muestral de la siguiente forma: [(1,1).(1,2).(1,3)...(2,1).(2,2).(2,3)...,(6,6) donde cada pareja el primer número representa lo que se obtiene de la primera tirada y el segundo de la segunda. sean los sucesos: A="la suma de las 2 tiradas es 7" y B=" el primer número es necesario par", la probabilidad al unir el evento A y el evento B es:
(con explicación por favor...). (si no es molestia :'( )​
Urgente para hoy doy 80 puntos :''(

Answer 1

Respuesta:

La probabilidad al unir los eventos A y B es de $\frac{7}{12}$

Explicación paso a paso:

Tener en cuenta que en el espacio muestral tenemos un total de 36 combinaciones, esto debido a que en la primer tirada el dado puede caer en cualquiera de las 6 posiciones, y en la segunda igual, entonces 6*6=36

Ahora, para la primera parte, pensemos cuales combinaciones cumplen que si sumamos las 2 tiradas el resultado es 7, estos son: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Es decir de las 36 opciones solamente 6 cumplen la condición, lo que quiere decir una probabilidad de 6 entre 36, o sea: $\frac{6}{36}$ que simplificando nos da: $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Ahora, para la segunda parte, igualmente pensemos cuántas combinaciones cumplen que la primer lanzada sea un número par. Es decir, para la primer lanzada solo tenemos en cuenta tres opciones (2,4 y 6) y para la segunda lanzada se vale cualquiera de las 6 opciones, esto es 3*6, o sea 18 de las 36 combinaciones cumplen que la primer lanzada sea par, esto es una probabilidad de 18 entre 36, es decir: $\frac{18}{36}$, que simplificando nos da: $\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

Ahora, para unir los dos eventos primero debemos ver si son compatibles o incompatibles. Serán compatibles si tienen algún elemento en común y son incompatibles si no tienen ningún elemento en común.

Para nuestro caso, son dos eventos compatibles, ya que comparten tres elementos: (2,5), (4,3) y (6,1), estos elementos son la intersección de los dos sucesos, lo que significa una probabilidad de 3 entre 36, es decir: $\frac{3}{36}$ que simplificando nos da: $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

Ahora sí, para calcular la probabilidad de la unión de los dos eventos solamente sumamos las probabilidades y restamos la intersección, esto es:

$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{2+6-1}{12} =\frac{7}{12}$

Espero haberte ayudado, éxitos en tus estudios.