Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación (u-v)∙(2/3 u+v)
Respuestas
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = -22i+3j+17k
La siguiente operación de vectores es:
(U-V).(2/3U+V) = -226/3
Datos:
U=3i-5j+3k
V=-2i+9j-k
El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector
En la imagen se puede ver el procedimiento.
= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]
= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]
= -22i+3j+17k
UxV = -22i+3j+17k
El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
(2/3U)
(2/3U) = 2/3(3i-5j+3k)
(2/3U) = 2i-10/3j+2k
(2/3U+V) = (2i-10/3j+2k) + (-2i+9j-k)
(2/3U+V) = 2i-10/3j+2k -2i+9j-k
(2/3U+V) = (2 - 2)i + (-10/3 +9)j + (2 -1)k
(2/3U+V)= 0i +17/3j + k
Resta de vectores:
(U-V) = (3i-5j+3k) - (-2i+9j-k)
(U-V) = 3i -5j +3k + 2i -9j +k
(U-V) = (3+2)i +(-5-9)j +(3 +1)k
(U-V) = 5i -14j +4k
Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(U-V).(2/3U+V)
(U-V).(2/3U+V) = ( 5i -14j +4k)( 0i +17/3j + k)
(U-V).(2/3U+V)= [(5)(0)] + [(-14)(17/3)] + [(4)(1)]
(U-V).(2/3U+V) = 0 – 238/3 + 4
(U-V).(2/3U+V) = -226/3
