La aceleración de una partícula se define con la función a = 18 − 16t2, la partícula parte desde x(0) = 100 m con una v(0) = 0 in/s en un tiempo t=0 s. Determinar posición en t=4 s
Respuestas
La partícula que tiene como aceleración la función a = 18 - 16t² tiene una posición de -97.33 metros a los 4 segundos. El signo negativo indica que esta por detrás de su posición inicial.
Explicación:
Tenemos la ecuación de aceleración:
a = 18 - 16t²
Ahora, para encontrar la ecuación de velocidad debemos integrar la ecuación de aceleración:
v(t) = ∫a(t) dt
v(t) = ∫(18 - 16t²) dt
v(t) = 18t - (16/3)·t³ + C
Sabemos que para t = 0 segundos la velocidad es de 0 in/s, entonces:
v(0) = 18·(0) - (16/3)·(0)³ + C
C = 0
Por tanto:
v(t) = 18t - (16/3)·t³
Para encontrar la ecuación de posición debemos integrar la ecuación de velocidad, tal que:
x(t) = ∫v(t) dt
x(t) = ∫18t - (16/3)·t³ dt
x(t) = 9t² - (4/3)·t⁴ + C
Ahora, sabemos que para un tiempo t = 0 segundos la posición es de 100 metros, entonces:
x(0) = 100 = 9·(0)² - (4/3)·(0)⁴ + C
C = 100
Por tanto, la ecuación de posición será:
x(t) = 9t² - (4/3)·t⁴ + 100
Buscamos ahora la posición para t = 4 segundos.
x(4s) = 9(4)² - (4/3)·(4)⁴ + 100
x(4s) = -97.33 m
Por tanto, la partícula que tiene como aceleración la función a = 18 - 16t² tiene una posición de -97.33 metros a los 4 segundos. El signo negativo indica que esta por detrás de su posición inicial.