Question

////PROBLEMA TOP//// -ARITMETICA-NUMEROS PRIMOS

Answer 1

Podemos escribirlo de la manera que sigue

$E=q+q^2+q^3+\cdots+q^{17}\\\\\text{Donde: }q=\overline{a(a+2)b}^{136}\\\\\text{Por el teorema peque\~no de Fermat tenemos: }x^{136}\equiv1\mod 137\\\text{donde }p\not| ~x.\text{ Notemos que el \'unico n\'umero que  sea de la forma}\\\overline{a(a+2)b} \text{ y que }\overline{a(a+2)b}\equiv 0\mod 137\text{ es }685.\text{ Pero por dato, }\\\phi(b)\neq p-1\text{ como 5 es primo no cumple tal condici\'on, entonces}\\\\\overline{a(a+2)b}\equiv 1\mod 137\\\\\textbf{Respuesta: }17$