Question

Dados los vectores 3D u=3i-5j+3k y w=-2i+9j-k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:

3(u-v)*3/4(u+v)

Answer 1

El producto cruz entre dos vectores U y V :

UxV =  -22i+3j+17k  

La siguiente operación de vectores es:

3(U-V).3/4(U+V)   = -387/4  

Paso a paso:

Datos:

U=3i-5j+3k  

V=-2i+9j-k

El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector .

En la imagen se puede ver el procedimiento.

= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]  

= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]  

= -22i+3j+17k  

UxV =  -22i+3j+17k  

El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.

Resta de vectores:

(U-V) = (3i-5j+3k) - (-2i+9j-k)

(U-V) = 3i -5j +3k + 2i -9j +k

(U-V) = (3+2)i +(-5-9)j +(3 +1)k

3(U-V) = 3(5i -14j +4k)

3(U-V) = 15i -42j +12k

Suma de vectores:

(U+V) = (3i-5j+3k) + (-2i+9j-k)

(U+V) = 3i-5j+3k -2i+9j-k

(U+V) = (3-2)i+(-5+9)j+(3-1)k

(U+V) = i+4j+2k

3/4(U+V) = 3/4(i+4j+2k)

3/4(U+V) = 3/4i+3j+3/2k

Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.

3(U-V).3/4(U+V)  

3(U-V).3/4(U+V)   = ( 15i -42j +12k)(  3/4i+3j+3/2k)

3(U-V).3/4(U+V)  = [(15)(3/4)] + [(-42)(3)] + [(12)(3/2)]

3(U-V).3/4(U+V)   = 45/4 - 126 + 18

3(U-V).3/4(U+V)   = -387/4