¿Que número de res cifras es divisible por 4 y por 9, y posee un 3 en el lugar de las decenas? Explicá como lo averiguaste. ¿La respuesta es unica? ¿Por que?
Respuestas
Respuesta:
- Existe una única respuesta. El número únicamente puede ser 432.
La explicación se ofrece en la siguiente sección.
Explicación paso a paso:
Hola!! Según los datos del problema, el número tendrá la siguiente forma:
a3b ... (Número de 3 cifras - "a" y "b" representan los dígitos desconocidos)
que si le efectuamos la descomposición polinómica será equivalente a:
Número = 100a + 30 + b
• Una condición que podemos concluir es que siendo a3b un número decimal de tres cifras se cumplirá necesariamente que:
i) a > 0 (a debe ser mayor que cero. No puede ser cero, pues el número entonces se convertiria en uno de dos cifras)
ii) b ≥ 0 (b debe ser mayor o igual que cero. En este caso sí puede tomar el valor de cero)
> Otro dato importante es que el número es divisible por 4 y 9.
• Dado que es divisible por 4, se cumplirá que:
Número/4 = Una Cant. exacta
(100a+30+b)/4 = Una Cant. exacta
25a + (30+b)/4 = Una Cant. exacta
De esta expresión, podemos determinar que 30+b debe ser divisible entre 4.
• Dado que el número es divisible por 9, se cumplirá que la suma de los digitos del número también es divisible por 9, es decir:
Suma de digitos del número/9 = Una Cant. exacta
(a+3+b)/9 = Una cant. exacta
En efecto, hemos llegado a tres conclusiones importanes:
• Primero: a > 0 y b ≥ 0, es decir:
- valores con los que vamos a probar:
a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, b={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} .... (i)
• Segundo: (30+b)/4 debe ser una cant. exacta
> Según (i), para que esto sea cierto, hay dos posible valores para b:
b = {2,6} ........... (ii)
• Tercero: (a+b+3)/9 debe ser una cant. exacta.
> Según (i) y (ii), para que esto sea cierto:
a) Si b= 2, entonces: a = {4}
b) Si b = 6, entonces: Según (i) [a>0] no existe ningun valor para "a" con esta condición, que haga que (a+6+3)/9 sea una cant. exacta.
Por lo tanto, hemos concluido que:
a = 4 y b = 2
Es decir, el número de tres cifras (a3b) será : 432
Saludos cordiales,
Jeyson MG.