Buen día a todos, ¿podrían ayudarme con esta tarea por favor?
Para poder hacerlo se necesita utilizar la fórmula de velocidad, suma de vectores y las relaciones trigonométricas para encontrar el desplazamiento total en un problema de movimiento rectilíneo uniforme.
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Un atleta decidió atravesar nadando un río de 50 m de ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.25 m/s al este y el río lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur.
a) Realiza una gráfica en donde se representen los vectores de velocidad del nadador, del río y del movimiento total.
b) Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.
c) Utilizando la fórmula de la rapidez y el ancho del río, encuentra el tiempo que tardará el nadador en atravesarlo.
d) Con el valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador (recuerda que es un vector).
e) Si la velocidad resultante fuera como en la siguiente figura:
¿Quién cambió su dirección, el rio o el nadador? ¿en qué dirección? Argumenta tu respuesta usando lo aprendido sobre suma de vectores.
Respuestas
a) La gráfica que representa los vectores velocidad del nadador, velocidad del rió y movimiento total se pueden ver en la imagen.
b) La magnitud y dirección de la velocidad total es:
Vt = (1.25i - 1.5j) m/s
Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s
c) El tiempo que tardara el nadador en cruzar el río:
t = 40 seg
d) El desplazamiento del nadador:
d = (50i - 60j) m/s
|d| = 10√61 m/s
e) El cambio de dirección quiere decir que el nadador esta nadando a favor de la corriente lo que lo ayuda hace que sea positiva la velocidad total. Al sumar vectores que sus componentes son positivas se obtendrá un vector resultante positivo.
Pasos
b) Calcular la magnitud y dirección de la velocidad total que resulta de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.
Vt = Vn + Vr
Vector velocidad del nadador;
Vn= (1.25i) m/s
Donde
i: es la dirección este.
Vector velocidad del río;
Vr= (-1.5j) m/s
Donde
-j: es la dirección sur.
La suma de vectores, es la suma de las componentes de cada vector.
Vt = 1.25i + (-1.5j)
Vt = (1.25i - 1.5j) m/s
Magnitud del vector;
|Vn| = √((1.25)²+(-1.5)²)
|Vn| = √61/4 m/s
|Vn| = 1.25 m/s
|Vr| = 1.5 m/s
cos(α) = 1.25/√61/4
α = cos^-1(1.25/√61/4)
α = 50,19°
Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s
c) Utilizando la formula de rapidez y el ancho del río encuentra el tiempo que tardara el nadador en cruzar el río.
d = v*t
donde;
d: desplazamiento
v: velocidad
t: tiempo
Despejar t;
t = d/v
Sustituir d y Vn;
t =(50m)/(1.25 m/s)
t = 40 seg
d) con el valor de ese tiempo y la velocidad total obtén el desplazamiento del nadador:
Vt = (1.25i -1.5j) m/s
t = 40 seg
Sustituir;
d = (1.25i -1.5j)(40)
d = (50i - 60j) m/s
|d| = 10√61 m/s
