Question

Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego, súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.

Answer 1

Problema de vectores básico. Dos vectores 2D, el ángulo entre ellos es:

∡ = 100.3°

La suma, magnitud y dirección del vector es:

D.v + w = (-2, 1)

|D.v + w | = √5

D.v + w  = √5 cos(-26.56), √5 sen(-26.56)

Pasos

Dados los vectores 2D:

D.v = (2, 4)

w = (-4, -3)

ángulo entre ellos;

es la suma de los ángulos que forman con la horizontal cada vector;

∡w ;

tan(α) = 4/2

α = tan^-1 (2)

α = 63.43°

∡D.v ;

tan(β ) = -3/-4

β = tan^-1 (3/4)

β = 36.87°

∡ suma = α + β

∡ suma = 63.43° + 36.87°

∡ suma = 100.3°

Suma de vectores;

D.v + w

= (2, 4) + (-4, -3)

= [2+(-4), 4+(-3)]

= (-2, 1)

Magnitud;

|D.v + w | = √[(-2)²+(1)²]

|D.v + w | = √(4+1)

|D.v + w | = √5

tan(Θ ) = 1/-2

Θ = tan^-1 (-1/2)

Θ = -26.56°

D.v + w  = √5 cos(-26.56), √5 sen(-26.56)