Un caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r ⃗=(7,00 i ̂+ 6,00j ̂ ) m, luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia de dirección para moverse hasta el punto (9,00, -15,0) m.
Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal.
Determine la distancia total caminada.
Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso, debe utilizar un programa graficador.
Respuestas
La distancia total del caminada y el ángulo formado por la horizontal:
|Dt| = 36.13 m
α = 14.42°
En la imaginen se puede ver la distancia en linea recta y el ángulo formada con la horizontal.
Datos:
inicia: ri= (0 i + 0 j) m
continua en linea recta r = (7,00 i + 6,00) m
misma dirección camina el triple de la distancia inicial:
3r = 3(7,00 i + 6,00) = (21,00 i + 18,00) m
final cambia de dirección :rf = (7,00 i - 15,00) m
Distancia total, es la longitud de la trayectoria que recorre el caminante y es una magnitud escalar.
Siendo;
Dt: distancia total
ri (0 i + 0 j) m
r1 (7,00 i + 6,00 j) m
r2 (21,00 i + 18,00 j) m
rf (7,00 i - 15,00 j) m
La suma de los vectores es la distancia total del recorrido;
Dt = ri + r1 + r2 + rf
Dt = (0 i + 0 j) + (7,00 i + 6,00 j) + (21,00 i + 18,00 j) + (7,00 i - 15,00 j)
Dt = [( 7,00 + 21,00 + 7,00)i + (6,00 + 18,00 - 15,00)j ]
Dt = (35,00 i + 9,00 j) m
Magnitud del vector distancia total;
|Dt| = √[(35,00)²+(9,00)²]
|Dt| = √[1225+81]
|Dt| = √1306
|Dt| = 36.13 m
Calcular el ángulo;
tg (α) = 9/35
α = tg^-1(9/35)
α = 14.42°
