Calcule la ecuacion del plano que pasa por el origen y que corta al plano x+2y-z=6 en angulo recto.
Respuestas
La ecuación del plano que pasa por el origen y que corta al plano x + 2y - z = 6 en ángulo recto es:
6x + 6z = 0
Explicación:
La ecuación canónica de un plano en el espacio viene dada por:
a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
donde:
(x₀, y₀, z₀) es un punto perteneciente al plano
v = ai + bj + ck es un vector normal al plano
En el caso que nos ocupa:
(x₀, y₀, z₀) = (0, 0, 0)
Ya que el plano x + 2y - z = 6 es perpendicular al plano incognita, cualquier vector sobre ese plano es normal al plano de nuestro interés. Para conseguir un vector de ese plano, bastará hallar dos puntos del mismo:
Supongamos que z = 0. Entonces podemos hallar el corte con el plano xy
x + 2y = 6 de donde x = 6 y y = 3
Supongamos que x = 0. Entonces podemos hallar el corte con el plano zy
2y - z = 6 de donde y = 3 y z = -6
Un vector del plano será:
Punto inicial = (0, 3, -6)
Punto final = (6, 3, 0)
v = (6 - 0)i + (3 - 3)j + (0 - (-6))k
v = 6i + 6k (a = 6, b = 0, c = 6)
Este vector es normal al plano de nuestro interés; por tanto aplicamos la ecuación canónica del plano:
(6)(x - (0)) + (0)(y - (0)) + (6)(z - (0)) = 0
La ecuación del plano que pasa por el origen y que corta al plano x + 2y - z = 6 en ángulo recto es:
6x + 6z = 0