Question

Halle el coeficiente de x² al expandir el producto (1+x)(1+3x)(1+7x)(1+19x)

Por favor ayúdenme :(

Answer 1

El coeficiente de x² al expandir el producto de los polinomios de grado 1:

Coeficiente = 240

Sea, (1+x)(1+3x)(1+7x)(1+19x)

(1+x)(1+3x)

Multiplicamos;

= 1 + 3x + x + 3x²

Agrupamos términos semejantes;

= (3x² + 4x + 1)

(3x² + 4x + 1)(1+7x)(1+19x)

(1+7x)(1+19x)

Multiplicamos;

= 1 + 19x + 7x + 133x²

Agrupamos términos semejantes;

= (133x² + 26x + 1)

(3x² + 4x + 1)(133x² + 26x + 1)

Multiplicamos;

= 399x^4 + 78x^3 + 3x^2 + 532x^3 + 104x^2 + 4x + 133x^2 + 26x + 1

Agrupamos términos semejantes;

= 399x^4 + (78+532)x^3 + (3+133+104)x^2 + (4+260)x + 1

= 399x^4 + 610x^3 + 240x^2 + 264x + 1

Coeficiente x²: 240x²