Question

En la vida real, el movimiento de un objeto se realiza en el plano, y de manera más general en el espacio. Cuando un objeto se lanza cerca de la superficie de la Tierra, es decir, dentro del campo gravitacional terrestre de tal manera que éste forma un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal mayor a cero grados e inferior a 90, la trayectoria parabólica que realiza se puede describir como la composición de dos movimientos independientes, el Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) y el Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A.), el primero sobre el horizontal y el segundo sobre el vertical. Ejemplos de este tipo de movimiento son la trayectoria descrita por una pelota de futbol al ser pateada o una pelota de béisbol al ser impactada con el bate, por nombrar algunos solamente, es decir, que, en nuestra cotidianidad hemos tenido la oportunidad de observar el movimiento o lanzamiento de proyectiles. Esta forma cotidiana de movimiento es simple de analizar siempre y cuando se asuma que los siguientes dos postulados se cumplen: La aceleración gravitatoria g es constante durante todo el intervalo de tiempo del movimiento y, además, siempre apunta hacia abajo (El valor de la aceleración en todos los cálculos y laboratorios del curso se trabaja con su valor estándar de 9.81 m/s2). Los efectos de la resistencia del aire sobre el objeto en movimiento pueden ser ignorados. Con base en los dos postulados anteriores, se presenta a continuación, el análisis del movimiento de proyectiles o tiro parabólico: Supongamos que en el tiempo inicial de (t=0.0 s), un proyectil se lanza de tal manera que su vector de posición inicial en un sistema de coordenadas cartesianas (x, y) es r ⃗_0= (x_0,y_0); la velocidad inicial del proyectil tiene una magnitud v0 y forma un ángulo de inicial θ con respecto a la horizontal. Bajo estas condiciones las diferentes características en cualquier instante de tiempo t están definidas por las siguientes de las siguientes expresiones.

Answer 1

La ecuación que describe el movimiento parabólico de un cuerpo bajo la acción de la fuerza de gravedad está dada por

$y_{f}=y_{i}+V_{i}*t-\frac{g*t^{2}}{2}$

Donde:

• $h_{f}$ representa la posición final del cuerpo.
• $h_{i}$ la posición final.
• $V_{i}$ la velocidad inicial.
• $t$ el tiempo.
• $g$ la aceleración debida a la acción de la fuerza de la gravedad.

Se le llama movimiento parabólico porque es la ecuación que describe la gráfica de una parábola, que muestro

$x=ax^{2}+bx+c$

Haciendo la comparación uno a uno de las dos ecuaciones, tenemos

• $x=t$
• $a=\frac{-g}{2}$
• $b=V_{i}$
• $c=y_{i}$

Cabe destacar que la velocidad inicial, al ser sólo un movimiento en el eje de las y, dado que son movimientos separados, se descompone en sus componentes x e y, como sigue

$V_{i}=|V_{i}|\cos{\theta}+|V_{i}|\sin{\theta}$

Donde sólo utilizamos la componente en y, dada por

$V_{iy}=|V_{i}|\sin{\theta}$

Para un completo y detallado uso de la ecuación, te invito a revisar este link, donde resuelvo un ejercicio utilizando esta ecuación:

https://brainly.lat/tarea/12923281