Question

determina en las siguientes parábolas los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento

$y=x^{2} +12x-13$

$y=x^{2} +x-56$

$y=x^{2} +x-2$

Answer 1

Primero, todas las ecuaciones dadas tienen la misma tendencia y la misma forma de la gráfica que es hacia arriba. Es decir, comienza en el +∞ baja hasta el vértice y vuelve a subir hasta el +∞

En el intervalo hasta antes del vértice esta decreciendo y después del vértice crece. Entonces solo bastaría hallar el vértice en cada caso para poder determinar el intervalo:

Se completará cuadrados en todos los casos:

a)$y=x^{2} +12x-13$

$y=(x+6)^{2} -49$

Entonces el vértice es (-6,-49) Por lo que, en el intervalo <-∞,-6> decrece y desde <6,+∞> crece

b) $y=x^{2} +x-56$

$y=(x+\frac{1}{2}) ^{2} -\frac{225}{4}$

Entonces el vértice es (-1/2,-225/4) Por lo que, en el intervalo <-∞,-1/2> decrece y desde <-1/2,+∞> crece.

c) $y=x^{2} +x-2$

$y=(x+\frac{1}{2}) ^{2} -\frac{9}{4}$

Entonces el vértice es (-1/2,-9/4). Por lo que, en el intervalo <-∞,-1/2> decrece y en el intervalo <-9/2,+∞> crece.