Question

Si las raíces de la ecuación mx^2-(2m+1)x+m+1=0 se diferencian en 1/2, halle tales raíces . Ayuda urgente!!

Answer 1

DESARROLLO:.

Tenemos los siguientes datos:

$raiz \: 1 = x$

$raiz \: 2 = x + \frac{1}{2}$

Entonces la suma de las raíces es:

$suma = x + x + \frac{1}{2} = 2x + \frac{1}{2}$

La suma en la ecuación:

$suma = \frac{ - ( - (2m + 1))}{m} = \frac{2m + 1}{m}$

Por tanto:

$2x + \frac{1}{2} = \frac{2m + 1}{m}$

$2x = \frac{2m + 1}{m} - \frac{1}{2}$

$2x = \frac{4m + 2 - m}{2m}$

$x = \frac{3m + 2}{4m}$

El producto de las raíces es:

$producto = x(x + \frac{1}{2} )$

Ahora la multiplicación de las raíces en la ecuación es:

$producto = \frac{m + 1}{m}$

Remplazando los valores de "x":

$x(x + \frac{1}{2} ) = \frac{m + 1}{m}$

$(\frac{3m + 2}{4m} )( \frac{3m + 2}{4m} + \frac{1}{2} ) = \frac{m + 1}{m}$

$(\frac{3m + 2}{4m} )( \frac{10m + 4}{8m} ) = \frac{m + 1}{m}$

$(3m + 2)(10m + 4) = 32m(m + 1)$

$30 {m}^{2} + 32m + 8 = 32 {m}^{2} + 32m$

$2 {m}^{2} - 8 = 0$

${m}^{2} - 4 = 0$

$(m + 2)(m - 2) = 0$

Por tanto:

$m = 2$

$m = - 2$

Con estos valores remplazando en "x" proveemos con el primer y segundo valor.

$x = \frac{3(2) + 2}{4(2)} = \frac{8}{8} = 1$

$x = \frac{3( - 2) + 2}{4( - 2)} = \frac{ - 4}{ - 8} = \frac{1}{2}$

Un gusto espero que te sirva.