1. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
Gráfica A=(-3,2) B=(-2, -4) C=(1,0)
Respuestas
Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas y opuestas.
m' = - 1/m
La pendiente que forman los puntos A y B es:
m = (- 4 - 2) / [- 2 - (- 3)] = - 6
La recta por AB es y - 2 = - 6 (x + 3) = - 6 x - 18
En su forma general es 6 x + y + 16 = 0
La pendiente de la perpendicular es m' = 1/6
Pasa por (1, 0): y - 0 = 1/6 (x - 1)
En su forma general es x - 6 y - 1 = 0
Cuando una recta está en su forma general, a x + b y + c = 0, un vector normal a la recta es n = (a, b)
El ángulo entre dos rectas es igual al ángulo entre sus vectores normales.
Si el producto escalar entre dos vectores es nulo, los vectores son perpendiculares.
Para este caso: n = (6, 1); n' = (1, - 6)
Su producto escalares 6 . 1 - 1 . 6 = 0
Las rectas son perpendiculares.
Buscamos el punto de intersección.
De la recta por C: x = 6 y + 1; reemplazamos en la otra:
6 (6 y + 1) + y + 16 = 0
37 y + 22 = 0; y = - 22/37
Resulta x = - 97/37
Adjunto dibujo con todos los puntos importantes.
Mateo
