• Asignatura: Física
  • Autor: carlium
  • hace 8 años

e. Un gas ideal de 15 moles está a 57°C y ocupa un volumen de 3 L. Si la temperatura permanece constante y el volumen se triplica, determine la nueva presión y el trabajo ejercicio por el sistema en kJ (¿el trabajo es positivo o negativo?)

Respuestas

Respuesta dada por: alexanderfacyt
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La nueva presión es 45,12atm. El trabajo ejercido por el sistema es W = 45.20 kJ, y es positivo.

Primero debemos calcular la presión del gas antes de que el volumen se triplique. Para eso, usaremos la Ley de gases ideales:

1. PV = NRT

Donde P es la presión expresada en atmósferas, V es el volumen que ocupa el gas expresado en litros, N es el número de moles, T es la temperatura expresada en la escala Kelvin, y R es la constante de los gases ideales, con un valor de:

R = 0,082 \frac{L\cdot atm}{K \cdot mol}

Escribamos de una vez la temperatura en grados Kelvin. Para pasar de centígrados a Kelvin, sencillamente sumamos 273,15:

57\text{°C} = 330,15 K

Ahora, para la calcular la presión, tomamos la ecuación 1 y despejamos P, pasando al otro lado a V dividiendo:

2. P = \frac{NRT}{V}

Con esto, calculamos la presión inicial del gas. Introducimos los valores que tenemos en la ecuación 2:

P = \frac{15 \cdot 0,082 \cdot 330,15}{3}

P = 135,36

Ahora calculemos la presión final. Para eso, despejar la constante R de la ecuación 1, si pasamos a dividir a RT:

\frac{PV}{NT} = R

Y como es una constante universal, debe cumplirse para todo gas ideal. Por lo tanto, debe cumplirse para el estado inicial y final de nuestro problema:

\frac{P_i V_i}{N_i T_i} = R \text{(Inicial)}

\frac{P_f V_f}{N_f T_f} = R \text{(Final)}

Esto significa que:

3. \frac{P_i V_i}{N_i T_i} = \frac{P_f V_f}{N_f T_f}}

De la ecuación 3 podemos despejar la presión final P_f:

4. N_f T_f \frac{P_i V_i}{N_i T_i V_f} = P_f

Como la temperatura permanece constante y el numero de moles también (no estamos agregando ni quitando gas), N_f = N_i T_f = T_i, así que:

5. P_f = N_f T_f \frac{P_i V_i}{N_i T_i V_f} = \frac{P_i V_i}{V_f}

Ahora, recordemos que el volumen final es el triple del volumen inicial:

V_f = 3V_i

Introducimos en la ecuación 5 y simplificamos:

P_f = \frac{P_i V_i}{V_f} = \frac{P_i V_i}{3(V_i)}

P_f = \frac{P_i}{3}

Calculamos que P_i = 135,36, así que:

P_f = \frac{135,36}{3}atm = 45,12atm

Y con esto calculamos la nueva presión.

Ahora, podemos usar la ecuación del trabajo para gases a temperatura constante:

W = P_1V_1\ln(\frac{V_2}{V_1})

Donde W es el trabajo, y ln es el logaritmo natural. Tenemos todo lo necesario para calcularlo:

W = P_1V_1\ln(\frac{V_2}{V_1}) = (135,36atm)(3 L)\ln(\frac{3(3L)}{3L})

W = 446.12 atm\cdot L

Ahora, tenemos el trabajo en unidades de atmósferas por litro atm\cdot L, y lo necesitamos en kilojoules (kJ). Usamos el factor de conversión de estas unidades:

1kJ = 9,869atm

Lo usamos en el resultado del trabajo que teníamos:

W = 446.12 atm\cdot L \cdot \frac{1kJ}{9,869atm}

Y nos queda:

W = 45.20 kJ

El trabajo en este proceso es positivo.

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