e. Un gas ideal de 15 moles está a 57°C y ocupa un volumen de 3 L. Si la temperatura permanece constante y el volumen se triplica, determine la nueva presión y el trabajo ejercicio por el sistema en kJ (¿el trabajo es positivo o negativo?)
Respuestas
La nueva presión es 45,12atm. El trabajo ejercido por el sistema es , y es positivo.
Primero debemos calcular la presión del gas antes de que el volumen se triplique. Para eso, usaremos la Ley de gases ideales:
1.
Donde es la presión expresada en atmósferas, es el volumen que ocupa el gas expresado en litros, es el número de moles, es la temperatura expresada en la escala Kelvin, y es la constante de los gases ideales, con un valor de:
Escribamos de una vez la temperatura en grados Kelvin. Para pasar de centígrados a Kelvin, sencillamente sumamos 273,15:
Ahora, para la calcular la presión, tomamos la ecuación 1 y despejamos , pasando al otro lado a dividiendo:
2.
Con esto, calculamos la presión inicial del gas. Introducimos los valores que tenemos en la ecuación 2:
Ahora calculemos la presión final. Para eso, despejar la constante de la ecuación 1, si pasamos a dividir a :
Y como es una constante universal, debe cumplirse para todo gas ideal. Por lo tanto, debe cumplirse para el estado inicial y final de nuestro problema:
Esto significa que:
3.
De la ecuación 3 podemos despejar la presión final :
4.
Como la temperatura permanece constante y el numero de moles también (no estamos agregando ni quitando gas), , así que:
5.
Ahora, recordemos que el volumen final es el triple del volumen inicial:
Introducimos en la ecuación 5 y simplificamos:
Calculamos que , así que:
Y con esto calculamos la nueva presión.
Ahora, podemos usar la ecuación del trabajo para gases a temperatura constante:
Donde es el trabajo, y ln es el logaritmo natural. Tenemos todo lo necesario para calcularlo:
Ahora, tenemos el trabajo en unidades de atmósferas por litro , y lo necesitamos en kilojoules (kJ). Usamos el factor de conversión de estas unidades:
Lo usamos en el resultado del trabajo que teníamos:
Y nos queda:
El trabajo en este proceso es positivo.