sea un vector A=i+2j+3k. Otro vector B tiene modulo raiz de 3 y su componente Bx =1. Determinar B de tal forma que sea perpendicular a A.
Respuestas
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El vector B tal forma que sea perpendicular a A es :
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B = i +0.718 j - 1.288 k
El vector B tal forma que sea perpendicular a A se calcula de la siguiente manera :
A = i + 2j + 3k
I B I = √3
Bx = 1
vector B =? perpendicular a A
Cosα = Bx/ I B I = 1 /√3 Cosβ = By/ IBI Cos γ = Bz/I B I
α = 54.73º
A * B =0 para que sean perpendiculares
( i +2j +3k )*( i + Byj + Bzk)=0
1 + 2By + 3Bz=0
2By + 3Bz = -1
2*√3*Cosβ + 3*√3*cos λ = -1
Cos²α + Cos²β + Cos²γ = 1
( 1/√3 )² + Cos²β + Cos²γ = 1
Cos²β + Cos²γ = 2/3
Al resolver el sistema resulta: Cosβ = 0.41468 y Cosγ = -0.7033
By = √3 *0.41468= 0.718
Bz = √3 * -0.7033 = - 1.218
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B = i + 0.718j - 1.228k