Question

caminante inicia su trayecto en el origen de las coordenadas y avanza en línea recta hasta el punto r = (5,00 i+ 7,00 j)m luego en la misma dirección camina el triple de la distancia inicial. Finalmente cambia la dirección para moverse hasta el punto (9,00 , -15,0)m
A. Determina la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final y el ángulo formado con la horizontal
B. Determine la distancia total caminada​

Answer 1

La distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final es r=(9i - 15j)m y el ángulo formado con la horizontal θ=-59°.

Para resolver esto se establecen los vectores a sumar es decir:

r1=(5,00 i + 7,00j ) m    

r2=(15,00 i + 21,00 j) m

Para r3 se grafican los vectores r1 (amarillo), r2 (verde) y r3 (azul) se grafica un vector desde r2 hasta el punto (9,00, -15,0) m y utilizando el sistema de coordenadas ubicado en la cola del vector r3, se obtiene el valor de las componentes:

r3= (-11,00 i - 43,00 j)m

la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final es r (rojo):

r=r1+r2+r3=(5,00 i + 7,00j ) m + (15,00 i + 21,00 j) m +  (-11,00 i - 43,00 j)m

r=(9,00i - 15,00j)m

y el ángulo formado con la horizontal.

tg(θ)=rj/ri

tg(θ)=-15,00/9,00=-1.66

θ=tg^(-1)(-1.66)=-59° (medido en sentido horario con respecto al eje x+)

B. Para determine la distancia total caminada, primero hay que considerar la diferencia entre distancia y desplazamiento, esto es:

Distancia: Es la longitud de la trayectoria recorrida es un escalar

Desplazamiento: Es que tan lejos y en que dirección es decir es un vector.

r es el desplazamiento la distancia total recorrida se halla determinando la magnitud de cada vector y sumándola

Ιr1Ι=$\sqrt{5^2+7^2}=8,6 m$

Ιr2Ι=$\sqrt{15^2+21^2}=25,8 m$

Ιr3Ι=$\sqrt{(-11)^2+(-43)^2}=44,4 m$

La distancia total es:

d=8,6 m+ 25,8 m +44,4m=78,8 m