calcular las coordenadas de C y D para que el cuadrilátero de vertices consecutivos y en forma horaria ABCD; sean un cuadrado donde.A=(4,-2) y B=(7,5)
Respuestas
Respuesta:
C; (0,8)
D: (-3,1)
Explicación paso a paso:
Primero hallamos su magnitud/norma/modulo de los vectores A y B.
PM - punto medio
B - A = PM
(7,5)-(4,-2) = (3,7)
-> Sacamos su horario de PM
(3,7)=(7,-3)
Luego en C
C = (x,y), hallamos su PM con B
B-C = (7,-3)
(7,5) - (x,y) = (7,-3)
( 7-x , 5-y ) = (7,-3)
-> 7-x=7 ^ 5-y=-3 Logramos C = (0,8)
x=0 y=8
Luego en D
D = (m,n), hallamos su PM con A
A-D = (7,-3)
(4,-2) - (m,n) = (7,-3)
( 4-m , -2-n ) = (7,-3)
-> 4-m=7 ^ -2-n=-3 Logramos D = (-3,1)
m=-3 n=1
El cuadrado es A(4,-2) B(7,5) C(0,8) D(-3,1)
Las coordenadas de los puntos del cuadrado son ( 0 , - 8 ) y ( 3 , - 1 )
¿ Cómo podemos calcular las coordenadas de los puntos del cuadrado ?
Para calcular las coordenadas de los puntos del cuadrado obtendremos la medida de uno de los lados del cuadrado, tal como se muestra a continuación:
- Longitud de uno de los lados del cuadrado:
Medida de los lados del cuadrado = √ [ ( 7 - 4 )² + ( 5 + 2 )² ]
Medida de los lados del cuadrado = √ [ 3² + 7² ]
Medida de los lados del cuadrado = √ [ 9 + 49 ]
Medida de los lados del cuadrado = √ [ 58 ]
Medida de los lados del cuadrado = 7,62
- Vectores de posición:
Vector AB = ( 3 , 7 )
Vector BC = ( 7 , - 3 )
C = ( 7 , - 3 ) - ( 7 , 5 )
C = ( 0, - 8 )
Vector AD = ( 7 , - 3 )
D = ( 7 , - 3 ) - ( 4 , - 2 )
D = ( 3 , - 1 )
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