Question

Dos cargas, q1 y q2, están localizadas en el origen y en el punto (0.50 m, 0), respectivamente. ¿En qué lugar del eje x debe colocarse una tercera carga,q3, de signo arbitrario para estar en equilibrio electrostático si a) q1y q2son cargas de igual magnitud y signo, b) q1 y q2 son cargas contrarias pero de igual magnitud y c) ql 3.0 C y q2 7.0 C?

Answer 1

Una tercera carga q₃ debe colocarse en el eje x para que este en equilibrio con otras cargas q₁ y q₂ en las siguientes posiciones

a) q₁ y q₂ son cargas de igual magnitud y signo => Entre ambas cargas a una distancia x = 0,25 m del origen de coordenadas.

b) q₁ y q₂ son cargas contrarias pero de igual magnitud => A la izquierda del origen de coordenadas a una distancia x = 0, 25 m.

c) q₁ = 3.0 C y q₂ = 7.0 C => Entre ambas cargas a una distancia x = 0,125 m del origen de coordenadas.

Según la Ley de Coulomb

01 => Cargas de igual signo se rechazan y cargas de signos opuestos se atraen

02 => F = Kq₁q₂ / d² Fuerza con que e atraen o repelen dos cargas q₁ y q₂

K = 9x10⁹ Nm²/C²

d: Distancia que separa las cargas q₁ y q₂

En nuestro caso en particular

a) q₃ = +q y q₁ = q₂ = +q

Bajo estas condiciones:

Fuerza entre q₁ y q₃ => F₁₃ = (9x10⁹)(q²)/x²

Fuerza entre q₂ ₂y q₃ => F₂₃ = (9x10⁹)(q²)/(0,5 - x)²

Cargas en equilibrio => F₁₃ - F₂₃ = 0 => F₁₃ = F₂₃

(9x10⁹)(q²)/x² = (9x10⁹)(q²)/(0,5 - x)² => x = 0,25 m

b) q₃ = +q,  q₁ = +q,  q₂ = -q

Bajo estas condiciones:

Fuerza entre q₁ y q₃ => F₁₃ = (9x10⁹)(q²)/(-x)²

Fuerza entre q₂ ₂y q₃ => F₂₃ = (9x10⁹)(q²)/(0,5 - x)²

Cargas en equilibrio => F₁₃ - F₂₃ = 0 => F₁₃ = F₂₃

(9x10⁹)(q²)/x² = (9x10⁹)(q²)/(0,5 - x)² => x = 0,25 m a la izquierda del origen

c) q₁ = 3.0 C y q₂ = 7.0 C

Seguimos asumiendo que q₃ = +q

Este caso es una particularidad de la situación planteada en a) por lo tanto

F₁₃ = (9x10⁹)(3q)/x²  y   F₂₃ = (9x10⁹)(27q)/(0,5 - x)²  

Cargas en equilibrio => F₁₃ - F₂₃ = 0 => F₁₃ = F₂₃

(9x10⁹)(3q)/x²) = (9x10⁹)(27q)/(0,5 - x)² => (3q)/x²) = (27q)/(0,5 - x)²

3(0,5 - x)² = 27x² => 24x² + 3x - 0,75 = 0  

Ecuación de 2do grado que tiene dos soluciones

x₁ = - 0,25 => se desecha por incongruente

x₂ = 0,125 => se toma esta solución

Conclusión x = 0,125 m del origen