desde la torre de un faro se observa un barco con un angulo de depresion de 35°. al aproximarse el barco en linea recta 500 m al faro, el angulo pasa a ser de 70°.
Calcula la distancia que separa al barco del faro en la segunda obsevacion y la altura de este.
Respuestas
La distancia que separa al barco del faro, durante la segunda observación es de 170 metros , y la altura del faro es de 469,51 metros.
Análisis matemático
Lo primero que debemos hacer es realizar una ilustración del enunciado (ver imágenes adjuntas), obteniendo un triangulo rectángulo, por lo que aplicaremos identidades trigonométricas y Teorema de Pitagoras para resolverlo:
Para la primera observación, nos dicen que el barco se va acercando al Faro a una distancia desconocida superior a 500 metros, usamos la relación de la Tangente:
Tangente = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Tan(35°) = Altura Faro / (x + 500 m)
Tan(35°) (x + 500 m) = Altura Faro
0,70(x + 500 m) = Altura Faro
0,70x + 350 = Altura Faro (Ecuación 1)
Para la segunda observación, el barco se ha movido hasta estar a 500 metros del faro, el ángulo de depresión cambió a 70° y ahora volvemos a aplicar la relación de Tangente:
Tangente = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Tan(70°) = Altura Faro / x
Tan(70°) = Altura Faro / x
Altura Faro = x. Tan(70°)
Altura Faro = 2,75x (Ecuación 2)
Igualamos las ecuaciones 1 y 2:
0,70x + 350 = 2,75x
2,75x - 0,70x = 350
2,05x = 350
x = 170 metros
Sustituimos el valor de X en la Ecuación 2:
Altura Faro = 2,75.170
Altura Faro = 469,51 metros
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