Question

Un cuerpo de masa ­9 kg gira en sentido antihorario sobre una trayectoria circular, y está atado a una cuerda de longitud 2 m alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O. En un instante dado, la masa pasa por un punto A, donde la cuerda hace un ángulo de 3° respecto a la horizontal, y se desplaza con velocidad 7 m/s. Calcule la tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A.

(Respuesta explicada por favor)

Answer 1

La tensión de la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A es 220,8 N

Se trata de dinámica del movimiento circular, en donde un objeto que se mueve en una circunferencia de radio R a rapidez constante, v (un movimiento circular uniforme). Como e vector v cambia de dirección, decimos que el objeto experimenta una aceleración de modulo v^2/R y esta dirigida hacia el centro de rotación (aceleración centripeta). Según la segunda ley de Newton:

                                          $F=m\frac{v^2}{R}(-r)$

En este ejercicio, la tensión de la cuerda le proporciona a la partícula una aceleración centripeta del movimiento circular. El diagrama del cuerpo libre con x + hacia la derecha y y+ hacia arriba es:

Fr=  -Tcos(α)=-m$\frac{v^2}{R}$ (1)

Fy=-Tsen(α)-mg=0   (2)

Determinando T con la ecuación 1

T=$m\frac{v^2}{Rcos(\alpha) }$

T=$9 kg\frac{(7 m/s)^2}{2mcos(3) }$

T=220,8 N