Question

el censo de 1990 mostró que la población de una ciudad era de 200 000 habitantes, mientras que la del año de 2000 mostró una población de 240 000. Si la tasa anual de crecimiento es exponencial determina:
a) La ecuación particular que expresa el número de habitantes en función del tiempo en años.
b) En qué año se estima que la población será de 400 000 habitantes?
c) La población estimada en el año 2020?
d) en qué año se estima que la población será de 300 000 habitantes? ​

Answer 1

La ecuacion que expresa el numero de habitantes (F(x)) en funcion del ano a partir de 1990 (x) es $F(x)=2,9^{x}+2*10^{5}$. Luego, el ano en que la poblacion alcanzara 400000 habitantes sera en el 2001 con 6 meses y la proyeccion para el ano 2020 es de $7,4*10^{13}personas$. Y el ano en que su poblacion alcance 300000 personas sera el 2000 mes 10.

Estos resultados se obtienen de evaluar los dos puntos que pertenecen a la funcion exponencial de formula general $F(x)=poblacion=h^{x}+b$

Evaluando los dos puntos queda la funcion exponencial  $F(x)=2,9^{x}+2*10^{5}$, luego el ano en que la poblacion alcanza 400000 personas es $ano=x=log(2*10^{5})/log(2,9)$=11,46 anos sumados a 1990, que es el ano inicial.  Para 300000 personas es $ano=x=log(1*10^{5})/log(2,9)$=10,81anos que sumados a 1990 alcanza el ano 2000 mes 10.

Luego la poblacion proyectada en 2020, se evalua la funcion en x=30, generando el valor en poblacion de $7,4*10^{13}$

Answer 2

Explicación paso a paso:

La ecuacion que expresa el numero de habitantes (F(x)) en funcion del ano a partir de 1990 (x) es . Luego, el ano en que la poblacion alcanzara 400000 habitantes sera en el 2001 con 6 meses y la proyeccion para el ano 2020 es de . Y el ano en que su poblacion alcance 300000 personas sera el 2000 mes 10.

Estos resultados se obtienen de evaluar los dos puntos que pertenecen a la funcion exponencial de formula general  

Evaluando los dos puntos queda la funcion exponencial  , luego el ano en que la poblacion alcanza 400000 personas es =11,46 anos sumados a 1990, que es el ano inicial.  Para 300000 personas es =10,81anos que sumados a 1990 alcanza el ano 2000 mes 10.

Luego la poblacion proyectada en 2020, se evalua la funcion en x=30, generando el valor en poblacion de