De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
Gráfica A = (-2,3) B = (3,-3) C = (5,-3)
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Respuestas
La Ecuación Explícita de la Recta es “y = 0,83x – 7,15” la cual es Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = – 1,2x + 0,6”
Datos:
Puntos de la recta original.
A (– 2; 3)
B (3; – 3)
El punto C (5; – 3) es perpendicular.
Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos A y B y se traza una recta que los corte a ambos.
Se coloca el punto C y se busca trazar una recta perpendicular con la anterior y donde se intersectan se coloca el Punto de Intersección D cuyas coordenadas son D (3,82; –3,98)
Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se procede a calcular primero la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas; mediante la siguiente expresión:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (– 3 – 3)/(3 + 2)
m = – 6/5
m = – 1,2
Para hallar la ecuación se utiliza la “fórmula Punto – Pendiente”
(y – y1) = m(x – x1)
Aplicándola entonces:
(y – 3) = – 1,2(x + 2)
y – 3 = – 1,2x – 2,4
y = – 1,2x – 2,4 + 3
y = – 1,2x + 0,6
Para la Recta Perpendicular (⟘) se tiene:
m = (– 3,98 + 3)/(3,82 – 5)
m = – 0,98/– 1,18
m = 0,83
La Ecuación Explícita de la Recta es:
(y + 3) = 0,83(x - 5)
y + 3 = 0,83x – 4,15
y = 0,83x – 4,15 – 3
y = 0,83x – 7,15
