Question

límite de x³-6x²+5x/x⁴-x³+x-1 cuando x tiende a 1​

Answer 1

El limite de la expresión x³-6x²+5x/x⁴-x³+x-1 Cuando x tiende a 1 es :

$\lim _{x\to \:1}\left(\frac{x^3-6x^2+5x}{x^4-x^3+x-1}\right)=-2$

Resolución del limite paso por paso

$\lim _{x\to \:1}\left(\frac{x^3-6x^2+5x}{x^4-x^3+x-1}\right)$

Simplificando $\frac{x^3-6x^2+5x}{x^4-x^3+x-1}$

Factorizar $x^3-6x^2+5x$ : $x\left(x-1\right)\left(x-5\right)$

$=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{x^4-x^3+x-1}$

Factorizar $x^4-x^3+x-1$:$\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)$

$=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)}$

Eliminar términos comunes

$=\frac{x\left(x-5\right)}{x^3+1}$

$=\lim _{x\to \:1}\left(\frac{x\left(x-5\right)}{x^3+1}\right)$

Sustituir la variable

$=\frac{1\cdot \left(1-5\right)}{1^3+1}$

$=\frac{1\cdot \left(1-5\right)}{1+1}=\frac{-4}{2}$

$=-2$