Un cañón está situado en lo alto de un arrecife a una altura de 400 ft. Dispara un proyectil con una velocidad de 786 ft/s haciendo un ángulo de 30º sobre la horizontal.
Calcular el alcance (distancia horizontal desde la base del arrecife) del cañón. Si un auto se dirige directamente al arrecife a una velocidad de 60 mi/h a lo largo de un camino horizontal, ¿a qué distancia debe estar el auto del arrecife para sentir el impacto del proyectil?
Respuestas
La distancia horizontal desde la base del arrecife que recorre el proyectil es dx = 5274.04m
Para sentir el impacto del proyectil, un auto que se desplaza a 60 mi/h hacia el arrecife debe estar ubicado a una distancia del arrecife igual a dT = 5958.31m
Vamos a hallar el tiempo de vuelo del proyectil, para poder calcular la máxima distancia horizontal o (dx).
Hallaremos primero el tiempo de vuelo del proyectil cuando el mismo se encuentra sobre el nivel del arrecife es decir h > 400ft
Para esto hallamos el tiempo máximo (tx) que es el tiempo que tarda el proyectil subiendo hasta que su velocidad vertical se hace cero e inmediatamente comienza a descender, el tiempo de vuelo es el doble del tiempo máximo.
Usamos la siguiente ecuación de MRUV, aplicado a la proyección vertical del movimiento del proyectil:
- Vfy = Voy - g * tmax
- 0 = (786ft/s*0.3048m/ft) * sen 30° - 9.8m/s² * tmax
- tmax = 12.22 s
Entonces el tiempo de vuelo es :
- tv = 2 * tmax
- tv = 2 * 12.22 s
- tv = 24.44s
Solo nos falta calcular el tiempo que tarda en caer el proyectil desde el momento que desciende hasta la altura del arrecife (h = 400ft = 121.92m) hasta que toca el nivel del suelo. Sabemos que tanto la velocidad como el angulo que forma con la horizontal en un lanzamiento vertical o parabólico es igual en el punto de lanzamiento y en el punto de impacto al caer al mismo nivel de lanzamiento, entonces:
- dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
- 121.92m = (786ft/s*0.3048m/ft) * sen 30° * t + 4.9m/s² * t²
- 121.92m = 119.78m/s * t + 4.9m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² + 119.78m/s * t - 121.92m ===> Resolvemos la Ec. cuadrática:
- t = 0.98s
Ahora calculamos el tiempo de vuelo total sumando los tiempos hallados anteriormente:
- tT = 24.44s + 0.98s
- tT = 25.42s
Ahora para calcular el alcance usamos la componente horizontal del movimiento del proyectil que es MRU:
- Vx = dx / tmax
- dx = Vx * tmax
- dx = (786ft/s*0.3048m/ft) * cos 30° * 25.42s
- dx = 5274.04m
Para calcular la distancia a la que debe estar el auto en el momento que disparan el proyectil para sea impactado, se supone que el mismo va a una velocidad constante de : V = 60 mi/h * 1609.34 m/ mi * 1 h/ 3600s = 26.82m/s
Entonces aplicamos la ecuación para MRU:
- d = V * t
- d = 26.92 m/s * 25.42s
- d = 684.31 m
Esta es la distancia del auto hasta el punto de impacto del proyectil, si queremos saber la distancia hasta el arrecife, debemos sumarle el alcance horizontal del proyectil:
- dT = 5274.04m + 684.31 m
- dT = 5958.31m
Respuesta:
hola, en la primera ecuación de donde sale ese valor 0.3048 m/ft?