Question

natalia esta cerrando la caja de su almacen,y solo tiene billetes de $200 y $50 . si cuenta 64 billetes,y un total de $6650 recaudado en el dia ¿cuantos billetes de cada denominacion tiene?

Answer 1

Respuesta:

$23 \ billetes \ de \ \ 200 \ y \ 41 \ billetes \ de \ \ 50$

Explicación paso a paso:

Construiremos un sistema de ecuaciones 2x2, con dos variables (x,y) asignadas al número de billetes de cada denominación, esto es:

$x = billetes \ de \ 200 \\ y = billetes \ de \ 50$

Entonces, sabemos que si sumamos la cantidad de billetes de cada uno tenemos en total 64, esto es:

$x+y=64$

Y sabemos que en total su valor es de $6650, como tenemos $x$ billetes de 200 entonces multiplicamos 200 por $x$, igual con los billetes de 50, esto es:

$200x+50y=6650$

Y de esta manera hemos construido el sistema de ecuaciones, ahora, para resolverlo primero transformaré un poco la segunda ecuación que hallamos:

$200x+50y=6650 \\ 20x+5y=665 \\ 4x+y=133$

Entonces el sistema nos queda:

$1) \ \ \ x+y=64 \\ 2) \ \ \ 4x+y=133$

Para resolverlo podemos usar cualquier método, yo usaré el método de la diferencia, tomando la ecuación 2) y restandole la 1):

$(4x+y)-(x+y)=(133)-(64) \\ 4x-x+y-y=69 \\ 3x=69 \\ x=23$

Obtuve el valor de $x$ entonces reemplazo en cualquier ecuación para obtener el valor de y, lo haré en la ecuación 1):

$x+y=64 \\ 23+y=64 \\ y=64-23 \\y=41$

Espero haberte ayudado, éxitos con tu estudio.