Question

Hallar el valor que debe tomar "n" para que se cumpla lo siguiente:​

Answer 1

El valor de n para que la sumatoria de todos los númeos naturales 1 a n sea 55 es n=10.

Explicación paso a paso:

La expresión mostrada de la sumatoria de 1 a n tiene como equivalencia el número triangular, de modo que la misma queda:

$\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$

Donde n es la cantidad de términos que se van a sumar, no hay más que reemplazar en la ecuación la expresión del número triangular y despejar el valor de n:

$\frac{n(n+1)}{2}=55\\n^2+n=110\\n^2+n-110=0$

Con lo que resolvemos la ecuación cuadrática:

$n=\frac{-1\ñ\sqrt{1^2-4.1(-110)}}{2.1}=\frac{-1\ñ\sqrt{441}}{2.1}\\n=10\\n=-11$

La segunda solución la descartamos ya que al ser negativa no tiene sentido, queda que la sumatoria de 1 a 10 es 55.

Answer 2

El valor de "n" para que se cumpla lo estipulados es igual a n = 10

La suma de los números enteros (naturales) desde 1 hasta "n", estan dados por la ecuación:

n*(n + 1)/2

Entonces tenemos que la suma de los números es igual a 55, entonces sustituyendo en la ecuación anterior igualamos a 55

n*(n + 1)/2 = 55

n*(n + 1) = 2*55

n*(n + 1) = 110

n² + n - 110 = 0

(n + 11)(n - 10) = 0

Luego el valor de "n" debe ser un entero positivo, por lo tanto, la unica opción es para n = 10

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/6931282