Para numerar las páginas de un libro se necesitan 2989 dígitos. ¿cuántas páginas tiene el libro?
Respuestas
Respuesta:
1024 páginas
Explicación paso a paso:
Las primeras 9 páginas se numeran con un número por página.
Son 9 páginas a 1 dígito: 9×1 = 9 dígitos.
A partir de la página 10 hasta la 99 se numeran con 2 dígitos por página.
Son 90 páginas a 2 dígitos: 90×2 = 180 dígitos.
A partir de la página 100, hasta la 999 se numeran con 3 dígitos por página.
Son 900 páginas a 3 dígitos: 900×3 = 2700 dígitos
Sumamos los dígitos que llevamos utilizados: 9+180+2700 = 2889 dígitos
Restamos esta cantidad de los 2989 dígitos que se usan pata numerar el libro: 2989-2889 = 100 dígitos
Nos faltan 100 dígitos para completar la numeración del libro
A partir de la página 1000 se numeran con 4 dígitos por página. Dividimos los dígitos que nos faltan entre los 4 dígitos que se necesitan por página: 100÷4 = 25 páginas.
Por tanto, las páginas que tiene el libro son 9+90+900+25 = 1.024 páginas
Comprobamos:
9 páginas a 1 = 9 dígitos
90 páginas a 2 = 180 dígitos
900páginas a 3 = 2700 dígitos
25 páginas a 4 = 100 dígitos
Sumamos: 9+90+900+25 = 1024 páginas; 9+180+2700+100 = 2989 dígitos
El libro tiene un total de 1024 páginas
Cálculo de cantidad de paginas que tiene el libro
Desde la 1 a la 9: Se utiliza un dígito por página, para un total de 9 dígitos
Desde la 10 a la 99: se usan dos dígitos por página aquí son 90 - 9 = 90 páginas, entonces el total de dígitos son 90*2 = 180 dígitos
Desde la 100 a la 999: se encuentran tres dígitos por página esto son un total de 999 - 99 = 900 páginas, entonces serían 900*3 = 2700 dígitos
Cantidad de dígitos que llevamos: 9 + 180 + 2700 = 2889
Podemos ver que nos quedan poquitos dígitos y las siguientes páginas son de 4 dígitos, sea x la cantidad de páginas siguiente
2889 + 4x = 2989
4x = 2989 - 2889
4x = 100
x = 100/4
x = 25
El total de páginas es: 999 + 25 = 1024 páginas
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