Question

Un tren viaja entre dos estaciones separadas un kilometro. El maquinista minimiza el tiempo t entre las dos estaciones acelerando a una razón de a1= 0.2 m/s^2 durante un tiempo t1 y entonces frena con una aceleración de a2= -0.5m/s^2 durante un tiempo t2. Encuentre el tiempo de viaje t y el tiempo t1.

Answer 1

El tiempo de viaje t y el tiempo t1 son respectivamente : t1 = 84.51 seg ; t= 118.314 seg .

El tiempo de viaje t y el tiempo t1 se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento variado acelerado y retardado , de la siguiente manera :

a1 = 0.2 m/seg2

t1

a2 = -0.5m/seg2

t2

d= 1 km = 1000m

t =?

t1 =?

     Vo=0  a1= 0.2m/s2          Vf1 = Vo2    a2= -0.5m/s2          Vf=0

      I_____________________I_____________________I

                  t1   =?                                               t2

      I__________________________________________I

                                       d = 1Km = 1000m

                                       t=?

 

       d1 =  a1*t1²/2       Vf1 = a1*t1    

       Vo2 = a1*t1

       d2 = dmax = -Vo2²/2*a2

      d1 +d2 = 1000 m

     a1*t1²/2  + ( -Vo2²/2*a2 )= 1000 m

    a1 *t1²/2  - ( a1*t1)²/2*a2 = 1000m

    a1*t1²/2 - a1²*t1²/2*a2  = 1000 m

  0.2m/s2*t1²/2 - (0.2m/s2)²*t1²/2* -0.5m/s2= 1000 m

   0.1t1²  + 0.04*t1² = 1000

                 0.14*t1²  = 1000

                          t1 = 84.51 seg

   t2 = tmax = -Vo2/a2  = - a1*t1/a2 = - 0.2 m/s2* 84.51 seg /-0.5m/s2

   t2 = 33.804 seg

    t = t1+t2

    t = 84.51seg + 33.804 seg

     t = 118.314.