Un oceanógrafo desea determinar las características de una corriente oceánica. La manera de conocer estas características es mediante boyas, las cuales registran una posición cada cierto tiempo. Para iniciar esta caracterización se arrojan varias boyas al mar. Una de las boyas que se coloca en el mar presenta los siguientes resultados en las tres primeras horas: Tiempo (horas) Distancia (metros) Ángulo (grados) 1 7,00 25,0 2 9,00 13,0 3 6,00 5,00 Tabla 7. Datos ejercicio vectores "Estudiante 3" Con base en la anterior información determine: A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas, expresados en términos de sus vectores unitarios. B. Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior. (Realice una gráfica que represente la trayectoria-se sugiere utilizar Geogebra u otro Software similar-) C. La magnitud de cada uno de estos desplazamientos. D. La distancia total recorrida por la boya. E. La velocidad promedio en m/s.
Respuestas
A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas, expresados en términos de sus vectores unitarios.
- Ud1= 0.92i +0.39 j. m
- Ud2 = (0.98,0.15)
- Ud6= 0.99i+0.085j
B. Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
- X1 = 5.52i + 2.34j. m
- X2=3.24i -0.99j. m
- X3 = -4.78i -1.01j m
C. La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
- |X1| = 5.99 m
- |X2| = 3.34m
- |X3| = 4.88 m
D. La distancia total recorrida por la boya.
Xtotal = 14.21 m
E. La velocidad promedio en m/s.
V prom = 14.21/6 = 2.63 m/h
Explicación:
Datos del Enunciado:
TIEMPO DISTANCIA ANGULO
(horas) (metros) (grados)
1 6,00 25,0
2 9,00 14,0
3 6,00 5,00
A. Las posiciones de la boya en cada tiempo en coordenadas cartesianas, expresados en términos de sus vectores unitarios.
T= 1 h
D1 = 6 (iCos(23)+jSen(23))
D1= 5.52i + 2.34j. m
Ud1= (5.52i + 2.34j) / √5.52² + 2.34²
Ud1= 5.52i + 2.34j. / 6
Ud1= 0.92i +0.39 j. m
T= 2 h
D2 = 9 (iCos(13)+jSen(13))
D2= 8.76i + 1.35 j m
Ud2= 8.76i + 1.35 j/ √8.76² + 1.35²
Ud2 = (0.98,0.15)
T= 6h
D6 = 4 (iCos(5)+jSen(5))
D6 = 3.98i+0.34j
Ud6 = 3.98i+0.34j /√3.98²+0.34²
Ud6= 0.99i+0.085j
B. Cada uno de los desplazamientos con base en las posiciones encontradas en el punto anterior.
X1 = 5.52i + 2.34j. m
X2= 8.76i + 1.35 j m - 5.52i + 2.34j. m = 3.24i -0.99j. m
X3 = 3.98i+0.34j - 8.76i + 1.35 j = -4.78i -1.01j m
C. La magnitud de cada uno de estos desplazamientos.
|X1| = √5.52² + 2.34² = 5.99 m
|X2| = √3.24² +0.99² = 3.34m
|X3| = √4.78²+ 1.01² = 4.88 m
D. La distancia total recorrida por la boya.
Xtotal = X1+X2+X3 = 5.99+3.34+4.88 = 14.21 m
E. La velocidad promedio en m/s
V prom = 14.21/6 = 2.63 m/h