PROBLEMA TOP nivel UNI :
halle la suma de cifras del numeral de la forma abac(2d) , si se sabe que tiene 14 divisores propios y ademas se cumple que 2.(d+a)=b+c
Respuestas
Respuesta:
28
Explicación paso a paso:
Se sabe que la cantidad de divisores propios es igual a la cantidad de divisores menos uno, entonces:
CDP (N) = CD (N) - 1
14 = CD (N) -1
CD (N) = 15
* 15 = 3 × 5, entonces :
La descomposición canónica de numeral abac(2d) = X⁽³⁻¹⁾ × Y⁽⁵⁻¹⁾
Analizamos el numeral y nos damos cuenta que debe tener al factor 2 por ser par y al factor 11 por el dato 2d + 2a = b + c
*Recordar la divisibilidad por 11 se obtiene multiplicando desde el ultimo numero hasta el primero +1 -1 +1 -1 +1 -1 de forma alternada y si al sumar todo da un múltiplo de 11, entonces el numeral es múltiplo de 11, en el numeral sería +1(2d) + -1(C) + +1(a) + -1(b) + +1(a) = 0, (lo igualamos a cero porque cero es múltiplo de 11)
2d + 2a - b - c = 0
2 (d+a) = b + c
Entonces el numeral abac(2d) = 2² × 11⁴ = 58564
Piden la suma de cifras = 5 + 8 + 5 + 6 + 4 = 28