Un niño patea horizontalmente su balón desde el borde de una azotea que se encuentra a una altura 72,0 m del suelo; el balón sale con una velocidad inicial de 49,0 m/s, A. El cálculo de la posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 2,00 segundos después de lanzado B. Bosquejar en un plano cartesiano el tipo de trayectoria que describe el balón y expresar su respectiva función matemática. C. El cálculo de la magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo.
Respuestas
A. La posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 2,00 segundos es: x = 98 m ; h =52.4 m respecto al suelo.
B. El bosquejo en un plano cartesiano está en el adjunto .
La trayectoria es parabólica descendiente.
y = - 4.9*t² donde y es la altura (h)
C. La magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo son: V = 61.72 m/seg ; α= 37.45º respecto al eje x positivo.
Para el desarrollo del ejercicio se aplican las formulas de lanzamiento horizontal de la siguiente manera:
Vox = 49 m/seg
h = 72 m
A. posición :
x = ? y = ?
t =2 seg
B. Bosquejo en un plano cartesiano del tipo de trayectoria = ?
C . V =? magnitud y dirección
A. La posición es :
x = Vox * t = 49 m/seg * 2 seg = 98 m
y = g*t²/2 = 9.8 m/seg2* ( 2 seg )²/2 = 19.6 m
del suelo esta a una altura de : h = 72 m - 19.6 m = 52.4 m
B. El bosquejo en un plano cartesiano está en el adjunto .
La trayectoria es parabólica descendiente.
y = - 4.9*t² donde y es la altura (h)
C. V = √Vx²+ Vy²
h = g*t²/2 ⇒ t = √( 2*h/g) = √( 2* 72m /9.8 m/seg2 )
t = 3.83 seg
Vy = g*t = 9.8 m/seg2 * 3.83 seg
Vy = 37.53 m/seg
V = √( 49 m/seg)²+ ( 37.53 m/seg)²
V = 61.72 m/seg
tangα = Vy/Vx = 37.53 m/seg/49 m/seg
α= 37.45º respecto al eje x positivo.
