Question

En un triangulo rectangulo de perimetro 11, el producto de sus catetos es 5,5 . La altura relativa a la hipotenusa mide :

A)1,1

B)1,2

C)1,3

D)1,4

E)1,5

Answer 1

Las opciones dadas no son correctas la altura es aproximadamente 6,8

Sean a y b los catetos y c la hipotebusa

El perimetro: es la suma de los catetos y la hipotenusa:

a + b + c = 11

1. c = 11 - a - b

El producto de los catetos es 5,5:

a*b = 5,5

a = 5,5/b

Sustituyendo en 1:

c = 11 - 5,5/b - b = (11b - 5,5 - b²)/b

Por pitagoras tenemos que:

c² = a² + b²

Sustituyendo:

( (11b - 5,5 - b²)/b)² = (5,5/b)² + b²

(11b - 5,5 - b²)²/b² = 30.25/b² + b²

(11b - 5,5 - b²)²/b² = (30.25 + b⁴)/b²

((11b - 5,5) - b²)² = 30.25 + b⁴

(11b - 5,5)² - 2*(11b - 5,5)*b² + b⁴ = 30.25 + b⁴

121b² - 121b + 30.25 - 22b³ + 11b² = 30.25

-22b³ + 132b² - 121b = 0

Como b ≠ 0

- 22b² + 132b - 121 = 0

-2b² + 12b - 11 = 0

La única raíz positiva es:

0.80789

a = 5,5/0.80789 = 6,8

Ninguna de las opciones dadas es correcta

Answer 2

Respuesta:

1,1

Explicación paso a paso:

xy=5,5 entonces seria... hz=5,5

x+y+z=11

(x+y)^2=(11-z)^2

Resolvemos:

x^2+2xy+y^2= 121-22z+z^2

x^2+y^2+2(5,5)= 121-22z+z^2

z^2+11=121-22z+z^2

22z=110

z=5

Finalizando:

hz=5,5

h(5)=5,5

h=1,1