La arista lateral de una pirámide regular hexagonal mide 19,5 cm y la arista de la base 18 cm halla el área total y el volumen de la pirámide
Respuestas
El área total de la Pirámide de base hexagonal es 14.564,18 cm² y su Volumen tiene una magnitud de 2.104,45 cm³.
Datos:
Arista lateral = 19,5 cm
Lado de la base = 18 cm
El área de la base (Ab) de un Hexágono Regular se halla mediante la fórmula:
Ab = (3√3/2)l²
Ab = (3√3/2)(18 cm)²
Ab = 841,78 cm²
La fórmula para calcular el área de una Pirámide de base Hexagonal es:
Aph = Ab x h
Para hallar la altura (h) se debe calcular la apotema de la base (apb) y la apotema de las aristas longitudinales (aph).
La apotema de la base se calcula mediante la fórmula:
Ab = (P x apb)/2
P = 6l
P = 6(18 cm)
P = 108 cm
Entonces:
apb = 2Ab/P
apb = (2 x 841,78 cm2)/108 cm
apb = 15,59 cm
La apotema longitudinal se calcula mediante el Teorema de Pitágoras.
aph = √[(19,5 cm)² – (9 cm)²]
aph = √(380,25 - 81) cm²
aph = √(299,25) cm²
aph = 17,3 cm
Por lo que la altura se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
h = √[(aph)² – (apb)²]
h = √[(17,3 cm)² – (15,59 cm)²]
h = √(299,29 cm² – 243,0481 cm²)
h = √56,2419 cm²
h = 7,5 cm
El área total de la pirámide es:
AT = 3l(apb + aph)
AT = 3(18 cm)(15,59 cm + 17,3 cm)
AT = 54 cm x 269,707 cm
AT = 14.564,18 cm²
El volumen de la figura geométrica tridimensional (3D) se halla a partir de la siguiente fórmula:
V = (Ab x h)/3
V = (841,78 cm² x 7,5 cm)/3
V = 2.104,45 cm³