Question

Rodrigo asocia un sistema de coordenadas al plano de su localidad tal que su casa se ubica en el punto A(-6;3),y la de su amiga en B(4;-3)halla las coordenadas del punto donde se ubica la academia si esta se encuentra a igual distancia de ambas casas ,sobre la linia imaginaria que las une

Answer 1

Las coordenadas del punto de la academia que se encuentra a igual distancia de las casas de Rodrigo y su amiga son:

C(-1, 0)

Pasos:

Para que la academia este a la misma distancia de las casas de Rodrigo y su amiga debe estar a la mitad.

AB = 2AC  

Siendo;

A(-6;3)

B(4;-3)

AB = (4-(-6), -3-3)

AB = (10, -6)

AC = (x_c - (-6), y_c - 3)

AC = (x_c + 6, y_c - 3)

Coordenada del punto C;

sustituir AB = 2AC  ;

(10, -6) = 2(x_c + 6, y_c - 3)

Despejar;

Coordenada x;

2(x_c + 6) = 10

x_c + 6 = 10/2

x_c + 6 = 5

x_c = 5-6

x_c = -1

Coordenada y;

2(y_c - 3) = -6

y_c - 3 = -6/2

y_c -3 = -3

y_c = -3 + 3

y_c = 0

Comprobando:

|AC| = |CB|

AC = (-1 + 6, 0 - 3)

AC = (5, -3)

|AC| = √34

CB = (4-(-1), -3-0)

CB = (5, -3)

|CB| = √34

|AC| = |CB| "Si se cumple"