Question

Encontrar la ecuacion de la parábola que tiene su vértice en el origen, su eje coincide con el eje y (vertical) pasa por el punto (8,2)
El eje es perpendicular con la directriz

Answer 1

La parábola que tiene vértice en el origen y pasa por (2,8) es y = 2x²

Para poder llegar a esta conclusión, debemos recordar que la ecuación canónica de la parábola es 4p(y- k) = (x-h)², donde p es la distancia del vértice a la directriz y el punto (h, k) es el vértice de la parábola. Sabiendo esto, podemos determinar que una parábola cuyo vértice es el origen es de la forma 4py = x², ahora, si sustituimos x = 2, y = 8, nos queda

4p*8 = 2² = 4

8p = 1

p = 1/8

Esto nos indica que la parábola requerida es

4(1/8)y = x²

y/2 = x²

y = 2x²

Por lo que la parábola que cumple las condiciones es y = 2x²