1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica

1). f(x)= x^2+x+4

2). f(x)=3+√((5x+2)/(2x-1))

Respuestas

Respuesta dada por: carbajalhelen
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1. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son:

Dmf = {∀ x ∈ R}

Ranf = [15/4 , ∞)

Vértice: (-1/2, 15/4)  

Intersección eje y: (0, 4)

2. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son:

Domf = (-∞, -2/5] ∪ [1/2, ∞)

Ranf = [3, ∞)  

No hay intersección con los ejes de coordenadas.

1. Sea, f(x)=x²+x+4

El dominio de un polinomio son todos los números reales ya que esta es una función definida y no tiene ninguna discontinuidad.

Dmf = {∀ x ∈ R}

El rango

el vértice se la parábola: ax²+bx +c = 0 si, x_v = -b/2a

siendo,

a = 1

b = 1

c = 4

sustituir;

x_v = -1/2(1)

x_v = -1/2

y_v = (-1/2)²+(-1/2)+4

y_v = 1/4 - 1/2 + 4

y_v = 15/4  

Si a<0 entonces el rango f(x) ≤ y_v

Si a > 0 entonces el rango f(x) ≥ y_v

Ranf = [15/4 , ∞)

Coordenadas del vértice: (-1/2, 15/4)  

Puntos de intersección con los ejes;

y =x²+x+4

Para x = 0;

y = 4

Coordenadas de intersección con el eje y: (0, 4)

2. Sea, f(x) = 3+ √((5x+2)/(2x-1))

La función f(x) su domino son las raíces no negativas y los valores de x que no in determinen la función.

(5x+2)/(2x-1) ≥ 0  

Tabla de signos

                        x < -2/5    x = -2/5   -2/5 < x < 1/2    x = 1/2  x > 1/2    

5x+2                    -               0                     +               +          +

2x-1                      -               -                      -                0          +

(5x+2)/(2x-1)        +               0                     -                0          +

x < -2/5 ∧ x > 1/2  

Domf = (-∞, -2/5] ∪ [1/2, ∞)

El rango de f(x) evaluamos los puntos que generan discontinuidad del dominio:

x = -2/5

Sustituir;

y = 3+ √((5(-2/5)+2)/(2(-2/5)-1))  

y = 3  

Ranf = [3, ∞)  

No hay intersección con los ejes de coordenadas.

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