Question

Demuestra que los puntos A(-3, 4), B(3, 2) y C(6, 1) son colineales. nota: en este ejemplo, los puntos colineales se refiere a que si una linea recta toca los tres puntos, la distancia total es igual a la suma de los segmentos que se generan por los puntos

Answer 1

Los tres puntos dados son colineales, la demostración es:

1. Ya que tenemos tres puntos, los graficamos en la aplicación de GeoGebra, para tener un acercamiento a su ubicación. En la imagen adjunta, se verifica que podrían ser colineales.

2. Luego, diremos que para que sean colineales, el del medio (3, 2) debe corresponder con la ecuación de la recta entre los entremos, (-3,4) y (6,1)

Por lo tanto debe cumplirse que:

$\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2} -x_{1}}=\frac{y-x_{1} }{x-x_{1}}$

Donde:

Extremos                             central

(-3  ,   4)  y (  6   ,   1)       y     (3, 2)

x1   , y1        x2     y2              x    y

Por tanto reemplazamos en la siguientes igualdad, que corresponde a los puntos en una recta:

$\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2} -x_{1}}=\frac{y-y_{1} }{x-x_{1}}\\\\\frac{1-4}{6 -(-3)}=\frac{2-(4)}{3-(-3)}\\\\\frac{-3}{9}=\frac{-2}{6}  \\\\\frac{-1}{3} = \frac{-1}{3}$

Dado que se cumple la igualdad, decimos que son colineales