El entero positivo de 9 dígitos con patrón de dígitos ABCABCBBB es divisible por cada entero del 1 al 17. Los dígitos A, B, C son distintos. ¿Cuál es la suma 2A 3B 2C?
Respuestas
La suma 2A + 3B + 2C, sabiendo que A, B y C son tres dígitos diferentes, y que al formar el número de 9 dígitos, este resulta divisible por cada entero del 1 al 17, es igual a 18.
Para averiguar el valor de cada letra, debemos considerar los criterios de divisibilidad de los números del 1 al 17.
En primer lugar se asume que B tiene que ser un número par, pero como también es divisible por 5, su valor solo puede ser cero (0), ya que un número es divisible entre 5 si termina en cinco (5) o en cero (0), y 5 no es par.
Para ser divisible entre 3, la suma de sus cifras debe ser 3 o múltiplo de 3, pero para ser divisible entre 9, la suma de sus cifras debe dar 9 o múltiplo de 9. Esto acota los valores de A y C.
Al haber 2 dígitos A y dos dígitos C, y B ser neutro para la suma, no es posible que la suma de nueve, así que las opciones es que la suma de 18. Los posibles valores de A y C pueden ser 5 y 4, 6 y 3, 7 y 2, y 8 y 1.
En este punto, por tanteo, llegamos a 306306000, que es divisible por cada entero del 1 al 17.
306306000 ÷ 1 = 306306000
306306000 ÷ 2 = 153153000
306306000 ÷ 3 = 102102000
306306000 ÷ 4 = 76576500
306306000 ÷ 5 = 61261200
306306000 ÷ 6 = 51051000
306306000 ÷ 7 = 43758000
306306000 ÷ 8 = 38288250
306306000 ÷ 9 = 34034000
306306000 ÷ 10 = 30630600
306306000 ÷ 11 = 27846000
306306000 ÷ 12 = 25525500
306306000 ÷ 13 = 23562000
306306000 ÷ 14 = 21879000
306306000 ÷ 15 = 20420400
306306000 ÷ 16 = 19144125
306306000 ÷ 17 = 18018000
En conclusión:
A = 3
B = 0
C = 6
- Cálculo de 2A + 3B + 2C
2(3) + 3(0) + 2(6) =
6 + 0 + 12 = 18
La suma 2A + 3B + 2C es igual a 18.