Question

utilizar el teorema del binomio para hallar el coeficiente del termino $y^{4} q^{9}$ en la expansión de $(2y+q)^{13}$ . AYUDA PLISS

Answer 1

DESARROLLO:

Sabemos que para hallar el término k- esimo del binomio de Newton usamos lo siguiente:

Binomio:

${(x + y)}^{n}$

Termino k - esimo

$\binom{n}{k - 1} {x}^{n - (k - 1)} {y}^{k - 1}$

Entonces:

Vemos que tenemos este término.

${(2y + q)}^{13}$

Queremos saber el coeficiente del siguiente termino.

$termino = {y}^{4} {q}^{9}$

Ahora veamos que terminó es:

$k - 1 = 9$

$k = 10$

Hallamos el término completo.

$\binom{13}{10 - 1} {(2y)}^{13 - (10 - 1)} {q}^{10 - 1}$

$\binom{13}{9} {(2y)}^{4} {q}^{9}$

Ahora hallamos el valor de la combinación.

$\binom{13}{9} = 715$

El término quedará como

$715( {2}^{4} ) {y}^{4} {q}^{9}$

$715 \times 16 {y}^{4} {q}^{9}$

$11440 {y}^{4} {q}^{9}$

Entonces el coeficiente es:

$respuesta = 11440$

Un gusto espero que te sirva.