un globo de aire caliente flota por encima de una carretera recta. para calcular su altura sobre el nivel del piso los aeronautas miden simultáneamente el ángulo de depresión a 2 postes consecutivos de marcaje de kilómetros sobre la carretera del mismo lado del globo. Los ángulos de depresión encontrados son 20° y 22° ¿A que altura está el globo?
Respuestas
La altura a la que está el globo es : h = 3.7 Km de altura.
La altura a la que está el globo flotando se calcula mediante la aplicación de razones trigonométricas, específicamente la tangente de un ángulo de la siguiente manera :
h = altura del globo=?
La distancia entre los dos postes consecutivos para el marcaje de kilómetros sobre la carretera = d = 1 Km.
Ver adjunto en donde se realiza un dibujo de la situación.
tang 22º= h/x tang20º = h /(x+1Km)
se despeja x de cada ecuación y se igualan :
x = h/tang22º x = (h/tan20º) - 1Km
Al igualar queda:
h/tang22º = (h/tan20º) - 1Km
2.48h = 2.75h - 1
h = 3.7 Km
Respuesta:
La altura a la que está el globo es : h = 3.7 Km de altura.
Explicación paso a paso:
La altura a la que está el globo flotando se calcula mediante la aplicación de razones trigonométricas, específicamente la tangente de un ángulo de la siguiente manera :
h = altura del globo=?
La distancia entre los dos postes consecutivos para el marcaje de kilómetros sobre la carretera = d = 1 Km.
Ver adjunto en donde se realiza un dibujo de la situación.
tang 22º= h/x tang20º = h /(x+1Km)
se despeja x de cada ecuación y se igualan :
x = h/tang22º x = (h/tan20º) - 1Km
Al igualar queda:
h/tang22º = (h/tan20º) - 1Km
2.48h = 2.75h - 1
h = 3.7 Km