Un automóvil A viaja con velocidad constante y se acerca a un automóvil que viaja en la misma direccion
a razón de 40 m/s. el conductor del automóvil B se da cuenta que el automóvil A se acerca cuando estes
encuentra 150 m atrás, entonces acelera a razón de 2 m/s2 para no dejarse pasar por A. Si el acercamiento
máximo de A a B es 50 m, determinar la velocidad del automóvil A en m/s
Respuestas
La velocidad del automóvil A es: 54,14 m/s.
Se explica como sigue:
El vehículo A tiene Velocidad constante, por lo que no tiene aceleración, y su recorrido se puede calcular con la formula:
(1) Xa = velocidad * tiempo
Por el contrario, el vehículo B tiene aceleración de 2 m/s², entonces la formula incluye esa variable, así:
Xb = velocidad * tiempo + (aceleración * tiempo ²)/2
Xb = 40 m/s * tiempo + (2 m/s² * tiempo²)/2
(2) Xb = 40 m/s * tiempo + tiempo²
Ahora bien, tomando en cuenta que el vehículo A inicialmente estaba alcanzando al vehículo B, y este último tenia una velocidad de 40 m/s, se deduce que por lo menos el vehículo A estaría moviéndose 40 metros cada segundo.
Sin embargo, el vehículo A ya no alcanzaría al vehículo B, por que este empezó a moverse mas rápido, es decir, ha empezado a acelerar.
El punto de máximo acercamiento esta establecido en 50 metros de separación. Entonces, en ese punto la velocidad de ambos vehículos es la misma.
La formula (2) quedaría:
Xa + 50 = 40 * t + t²
Sustituyendo en la formula (1) y operando, queda:
(3) Va = t - 50/t + 40
Ahora bien, consideremos la ecuación de velocidad para el vehículo B siguiente:
Velocidad final B = velocidad inicial B + aceleración * tiempo
Sustituyendo en (4)
Velocidad final = 40 m/s + 2 m/s² * tiempo
Por otro lado, hay que tomar en cuenta que la velocidad cuando ambos vehículo están separados por 50 metros es la misma, se puede sustituir la ecuación 3 en 4:
40 + 2t = t - 50/t + 40
Operando queda:
t = 7.07 seg.
Finalmente, el valor anterior se sustituye en:
Velocidad = velocidad inicial + aceleración * t
Velocidad Vehículo A = 40 + 2 * (7.07)
Velocidad A= 54,14
Ver: https://brainly.lat/tarea/4198853
Si en el momento de acercamiento máximo entre los automóviles "A" y "B" la distancia que los separa es de 50m, la velocidad del automóvil A, es constante e igual a V = 60m/s
Primero vamos a suponer las posiciones finales de los automóviles "A" y "B", tal y como se muestra el el gráfico adjunto, observamos también en el gráfico que por enunciado del problema la velocidad final de "A" (VA) es igual a la velocidad final de "B" (VA).
Vamos a definir cuatro (4) ecuaciones con cuatro incógnitas:
Primero vamos a establecer una relación entre las distancias dA y dB, las cuales se observan en el gráfico adjunto:
- dA + 50 = 150 +dB
- 1) dB = dA - 100 m
Seguidamente vamos a utilizar la ecuación de MRU, aprovechando que el automóvil "A" se mueve con velocidad constante:
- VA = dA / tf
- 2) tf = dA / VA
Luego la tercera ecuación la obtenemos analizando el automóvil "B" que se mueve MRUV:
- Vf = Vo + a * t
- 3) VA = 40m/s + 2m/s² * tf
Para obtener la cuarta ecuación también con el automóvil "B":
- Vf² = Vo² + 2 * a * d
- VA² = (40m/s)² + 2 * 2m/s² * dB
- 4)VA² = 1600m²/s² + 4m/s²*dB
Ya tenemos las cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas (tf, VA, dA y dB)
Ahora vamos a sustituir la ecuación 2) en la ecuación 3) y despejar dA:
- VA = 40m/s + 2m/s² * dA /VA
- VA² = 40m/s * VA + 2m/s² * dA
- 5) dA = (VA²/2m/s²) - 20s * VA
Procedemos a sustituir la ecuación 1) en la ecuación 4)
- VA² = 1600m²/s² + 4m/s²* (dA - 100m)
- 6) VA² = 1600m²/s² + 4m/s²* dA - 400m²/s²
Sustituimos ecuación 5) en ecuación 6):
- VA² = 1600m²/s² + 4m/s²* ((VA²/2m/s²) - 20s * VA) - 400m²/s²
- VA² = 2m/s²*VA² - 80m/s * VA + 1200m²/s²
- 1m/s²*VA² - 80m/s * VA + 1200m²/s² = 0 ==> Resolvemos la Ec. Cuadrática
- VA1 = 20m/s
- VA2 = 60m/s
Tenemos dos velocidades congruentes para esta ecuación, vamos a valorar las dos velocidades en la ecuación 3) para ver si obtenemos un resultado lógico con la física:
Probamos VA = 20m/s:
- VA = 40m/s + 2m/s² * tf
- 20m/s = 40m/s + 2m/s² * tf
- tf = -10s
Este resultado no es posible en la realidad por el signo negativo, entonces lo descartamos:
Hallamos el tiempo final con VA = 60m/s en la ecuación 3), tiempo en donde el acercamiento es máximo y la distancia entre los automóviles es 50m:
- VA = 40m/s + 2m/s² * tf
- 60m/s = 40m/s + 2m/s² * tf
- tf = 10s
Con la ecuación 2) hallamos el valor de dA, la distancia recorrida por el automóvil "A" hasta el punto de acercamiento máximo:
- tf = dA / VA
- 10s = dA / 60m/s
- dA = 600m
Con la ecuacion 1) hallamos dB:
- dB = dA - 100 m
- dB = 600m - 100m
- dB = 500m
