1 El siguiente polígono es un terreno a escala, cada
unidad es igual a 5 m, determina su área, su perimetro
y además se tiene un proyecto de pasar una calle del
punto A al punto C, ¿cuál es la longitud de la calle?
B(-32, 28)
A(47,25)
C(40,5)
D(9,22)
Respuestas
El área del terreno es 10.052,96 metros cuadrados, su perímetro es de 1.140,6 metros y la longitud de la calle entre A y C mide 105,95 metros.
Dadas las coordenadas de los vértices del terreno:
A (47; 25)
B (- 32; 28)
C (40; 5)
D (9; 22)
Escala 1:5 metros
Para calcular las longitudes de los segmentos entre los vértices se utiliza la fórmula de la “Distancia entre dos puntos “
D = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
• Lado AB.
AB = √[(– 32 – 47)² + (28 – 25)²]
AB = √(– 79)² + (3)²
AB = √(6.241 + 9)
AB = √6.250
AB = 79,06 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
AB = 79,06 x 5 m
AB = 395,3 metros (Terreno real)
• Lado BC.
BC = √[(40 + 32)² + (5 – 28)²]
BC = √(72)² + (– 23)²
BC = √(5.184 + 529)
BC = √5.713
BC = 75,58 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
BC = 75,58 x 5 m
BC = 377,9 metros (Terreno real)
• Lado CD.
CD = √[(9 – 40)² + (22 – 5)²]
CD = √(– 31)² + (17)²
CD = √(961 + 289)
CD = √1.250
CD = 35,36 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
CD = 35,36 x 5 m
CD = 176,8 metros (Terreno real)
• Lado AD.
AD = √[(9 – 47)² + (22 – 25)²]
AD = √(– 38)² + (–3 )²
AD = √(1.444 + 9)
AD = √1.453
AD = 41,63 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
AD = 38,12 x 5 m
AD = 190,6 metros (Terreno real)
El perímetro es la suma de las longitudes de estos lados.
P = (395,3 + 377,9 + 176,8 + 190,6) m
P = 1.140,6 metros
La longitud de la calle entre los puntos A y C, se calcula con la misma fórmula.
• Calle AC.
AC = √[(40 – 47)² + (5 – 25)²]
AC = √(– 7)² + (– 20 )²
AC = √(49 + 400)
AC = √449
AC = 21,19 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
AC = 21,19 x 5 m
Calle AC = 105,95 metros (Terreno real)
Para el área se hace pertinente dividir el terreno entre B y D con una línea segmentada, generando dos triángulos.
Desde el vértice D se trazan puntos perpendiculares a los segmentos AB y BC obteniéndose las coordenadas de los puntos E (6,94; 15,56) y F (9,17; 26,44) respectivamente, que representan la altura de cada uno de los triángulos.
• Longitud DE.
DE= √[(6,94 – 9)² + (15,56 – 22)²]
DE = √(– 2,06)² + (– 6,44) ²
DE = √(4,2436 + 41,4736)
DE = √45,7172
DE = 6,76 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
DE = 6,76 x 5 m
DE = 33,8 metros (Terreno real)
El área del triángulo (A) es:
A = (Base x Altura)/2
A1 = (BC x DE)/2
A1 = (75,58 m x 33,8 m)/2
A1 = 1.277,302 m²
• Longitud DF.
DF= √[(9,17 – 9)² + (26,44 – 22)²]
DF = √(– 0,17)² + (– 4,44)²
DF = √(0,0289 + 19,7136)
DF = √19,7425
DF = 4,44 (Plano)
Pero por la escala se tiene que la distancia real es:
DF = 4,44 x 5 m
DF = 22,2 metros (Terreno real)
A2 = (AB x DF)/2
A2 = (395,3 m x 22,2 m)/2
A1 = 8.775,66 m²
El Área Total (AT) es la suma de estas dos.
AT = A1 + A2
AT = (1.277,30 + 8.775,66) m²
AT = 10.052,96 m²
