Un cañón forma un ángulo de 43° con la horizontal, y dispara un proyectil a 20 metros por segundo, a 22 metros existe un muro de 23 metros de altura. Determine si el proyectil choca con el muro y a que altura del muro lo hace en caso de hacerlo, y el tiempo en que choca o pasa por la pared.
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Respuestas
El proyectil si choca con el muro .
El proyectil choca con el muro a una altura de : h = 9.43 m
El tiempo en que choca con la pared del muro es : t = 1.50 seg.
El proyectil choca con el muro, porque el alcance máximo es mayor que la distancia donde esta el muro, la altura y el tiempo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento inclinado, de la siguiente manera:
α = 43º
Vo= 20 m/seg
El muro está en :
d = 22m
h = 23 m
Vox = Vo*cos 43º = 20 m/seg *cos43º =14.62 m/seg
Voy = Vo *sen 43 º= 20 m/seg *sen43º = 13.64 m/seg
hmax = Voy²/2g = ( 13.64 m/seg )²/2* 9.8m/seg2 = 9.49 m
tv = 2* Voy/g = 2* 13.64 m/seg /9.8 m/seg2 = 2.78 seg
x = Vox*tv = 14.62 m/seg * 2.78 seg = 40.64 m
El proyectil choca con el muro, porque el alcance máximo es mayor que la distancia donde esta el muro .
Entonces :
x = 22m x = Vx* t ⇒t = x/Vx = 22 m / 14.62 m/seg
t = 1.5 seg
h = Voy * t - g*t²/2
h = 13.64 m/seg * 1.5 seg - 9.8 m/seg2 * ( 1.5 seg )²/2
h = 9.43 m