Desde un punto A sobre el suelo, el ángulo de elevación hasta la parte superior de un edificio alto es de 25° . Desde el punto B, que está 500 pies más cerca del edificio, el ángulo de elevación se mide como 30° . Encuentre la altura del edificio.
Respuestas
La Altura del Edificio es de 1.212,4 pies.
Datos:
Ángulo A = 25°
Ángulo B = 30°
Distancia entre A y B = 500 pies
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Para resolver se emplea la Razón Trigonométrica “Tangente”.
Tan 25° = h/x (i)
Tan 30° = h/(x – 500 pies) (ii)
Se despeja la altura (h) en ambas expresiones.
h = x Tan 25° (iii)
h = (x - 500) Tan 30° (iv)
Se igualan ambas expresiones:
x Tan 25° = (x - 500) Tan 30°
x Tan 25° = x Tan 30° - 500 Tan 30°
x(Tan 30° - Tan 25°) = 500 Tan 30°
x = 500 Tan 30°/(Tan 30° - Tan 25°)
x = 288,67/0,11
x = 2.599,63 ≅ 2.600 pies
Con este valor se calcula la altura sustituyéndola (iii).
h = 2.600 pies x Tan 25°
h = 1.212,4 pies
La altura del edificio es de 1.212,4 pies.
