Question

Me podrían ayudar? Por favor?​

Answer 1

Para realizar el ejercicio 11 basta realizar una pequeña construcción, presta atención, pues no puedo graficarlo aquí:

fíjate que en cuadrilátero existe un ángulo de 60 grados en la esquina superior derecha, traza una línea que corte al cuadrilátero de una esquina a otra formando dos triángulos, en uno de esos triángulos su ángulo interno es de 60 grados, ese mismo triángulo que contiene al ángulo de 60 es isósceles pues tiene dos lados que son iguales, esto se nota por los puntos que están sobre los lados.

Así entonces se concluye que el triángulo superior derecho es isósceles, por propiedad de esta clase de triángulos los 2 ángulos faltantes del mismo son iguales y como en un triángulo los ángulos internos suman 180 grados, los ángulos restantes también son de 60 grados,así concluimos que el triángulo en realidad es equilátero, pues tiene todos sus ángulos internos iguales, y por consiguiente sus lados también lo son asi la linea que trazas en la construcción también tiene que tener un punto pues es la misma que las otras tres líneas,.

con esto ahora tienes que analizar el triángulo inferior izquierdo que contiene al ángulo de 50 grados, nota que también es isósceles, pues tiene el lado izquierdo y el que trazaste iguales, así es isósceles y sus ángulos inferiores son iguales , entonces el ángulo faltante en la parte inferior derecha es de 50 grados.

con este análisis ya tienes todos los ángulos que conforman el suplemento de "x" así:

$x+60+50=180\\x=70$

en el ejercicio 12, basta trabajar con el triángulo que no tiene valores , el superior derecho.

puedes completar los valores de los ángulos faltantes que están dentro del triángulo y relacionarlos con alfa y theta, el ángulo faltante , el superior derecho lo llamaremos "y"

por propiedad de triángulo puedes usar esta ecuación:

$(180-\alpha )+(180-\theta)+y=180\\y=180-(180-\alpha )-(180-\theta)\\y=180-180+\alpha -180+\theta\\y=\alpha +\theta-180$

por hipótesis sabemos que alpha +theta es 300

$y=300-180\\y=120$

este es el valor del ángulo superior derecho del cuadrilátero .

ahora basta utilizar la propiedad de cuadrilátero que indica que la suma de angulos internos es 360 en un cuadrilátero, esto lo haremos con el cuadrilátero grande, (el que contiene el triángulo y el polígono irregular de 5 lados)

por tanto:

$x+90+120+(180-100)=360\\x+290=360\\x=70$