Question

Una masa de 2kg sujeta a un resorte se desplaza 8cm a partir de la posición de equilibrio. Se libera y entonces oscila con una frecuencia de 4Hz.
a) ¿Cuál es la energía total del resorte?
b) ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando está a 2 cm de la posición de equilibrio?

Answer 1

Para la masa sujeta al resorte, la energía total es igual 4.04 J y la rapidez de la masa cuando está a 2 cm de la posición de equilibrio es 1.95 m/s

Explicación:

a)La energía total de un oscilador armónico simple (sistema masa-resorte) es igual a:

E= (1/2)KA²

Dónde:

A= Amplitud

k= constante del resorte

Datos:

m= 2kg

f= 4 Hz= 4 s⁻¹

A= 0.08 cm

La frecuencia es igual a:

$f=\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{k}{m} }$

Despejando:

k= 4π²f²m

k= 4π²(4 s⁻¹)²(2 kg)

k= 1263.31 N/m

Reemplazando:

E= (1/2)(1263.31 N/m)(0.08 m)²= 4.04 J

b)La rapidez de la masa cuando está a 2 cm de la posición de equilibrio se puede determinar mediante la ecuación:

$v=\sqrt{\frac{k}{m}(A^{2}-x^{2})  }$

$v=\sqrt{\frac{1263.31N/m}{2kg}((0.08m)^{2}-(0.02m)^{2})}$

v= 1.95 m/s