Respuestas
Los ángulos del Triángulo Escaleno cuyas coordenadas de los vértices se proporcionaron son:
α = 55,31°
β = 49,76°
ϒ = 74,93°
Datos:
A (1; 2)
B (7; 0)
C (5; 5)
Las longitudes de cada lado del triángulo se obtienen mediante la fórmula de la “distancia entre dos puntos “
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Lado AB.
AB = √[(7 – 1)² + (0 – 2)²]
AB = √[(6)² + (– 2)²]
AB = √(36 + 4)
AB = √40
AB = 6,32
• Lado BC.
BC = √[(5 – 7)² + (5 – 0)²]
BC = √[(– 2)² + (5)²]
BC = √(4 + 25)
BC = √29
BC = 5,39
• Lado AC.
AC = √[(5 – 1)² + (5 – 2)²]
AC = √[(4)² + (3)²]
AC = √(16 + 9)
AC = √25
AC = 5
Para calcular el primer ángulo se utiliza la Ley del Coseno.
Para el ángulo alfa.
a² = b² + c² – 2bc Cos A
Despejando el coseno del ángulo queda:
Cos A = (a² – b² – c²)/– 2bc
Aplicando al triángulo escaleno en estudio.
a = BC = 5,39
b = AC = 5
c = AB = 6,32
Cos α = [(5,39)² – (5)² – (6,32)²]/– 2(5)(6,32)
Cos α = [(29,0521) – (25) – (39,9424)]/– 2(5)(6,32)
Cos α = (– 35,8903)/– 63,2
Cos α = 0,5679
El ángulo se obtiene mediante la función Arco Coseno.
α = ArcCos 0,5679
α = 55,31°
Para hallar los ángulos se aplica la Ley de los Senos.
AB/Sen ϒ = BC/Sen α = AC/Sen β
Sustituyendo valores.
6,32/Sen ϒ = 5,39/Sen 55,31° = 5/Sen β
Calculo de “β”.
Sen β = (5/5,39) Sen 55,31°
Sen β = 0,7657
El ángulo se halla con la función Arco Seno.
β = 49,76°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 55,31° + 49,76° + ϒ
ϒ = 180° – 55,31° – 49,76°
ϒ = 74,93°
