Question

Cada oscilación de un péndulo recorre 4 5 de la oscilación anterior. El péndulo recorre 10 pies durante la primera oscilación. a. ¿Cuál es la razón?

Answer 1

El recorrido del péndulo luego de n oscilaciones es (4/5)^n *10

Para poder concluir esto, debemos recordar que cada oscilación es 4/5 de la anterior ó

$O_n = \frac{4}{5}O_{n-1}$

Ahora, si esto se resuelve de manera iterativa se logra lo siguiente

$O_n = \frac{4}{5}O_{n-1} = (\frac{4}{5}O_{n-2})\frac{4}{5} = (\frac{4}{5})^2O_{n-2} = (\frac{4}{5})^3O_{n-3} = ... = (\frac{4}{5})^n O_0$

Esto nos da una forma cerrada para calcular la distancia recorrida por el péndulo en la n-ésima oscilación, debemos recordar que O_0 es 10ft pues es la distancia recorrida en la primera oscilación, por lo que en realidad es

O_n = (4/5)^n 10